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無料版【プリント付き】中１数学授業づくり：比例と反比例①「関数」
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関数の概念って、数学苦手な生徒からすると難しいよね。
今回は丸々１時間を使って、「関数ってなに？」を考えます！
このブログを初めてご覧になられた先生は、下のリンクから私の授業づくりに対する考え方もあわせてご覧いただけますと幸いです。
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生徒の主体性を育む中学数学の授業づくりについて【ポイントまとめシート付き】
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全体像
今日から新たに関数を扱うわけですが、まずは関数そのものの概念について正しく理解させたいです。
よって本時は
- 関数の意味について知る
- 示された２つの数量が関数の関係になっているか調べる
- 身のまわりで関数の関係になっている２つの数量を見つける
というステップで授業を構成します。
導入
復習問題
復習問題として「ともなって変化する２つの数量」についての文章題を出題しています。
文章題はそれぞれ、毎日決まった金額を貯金してゲームを買うまでの日数を求める問題や
コーラを毎日決まった量ずつ飲んで、すべて飲みきるまでの日数を求める問題など、生活に関連する生徒がイメージしやすいものを扱っています。
学習形態はまず生徒個人で考えさせ、そのあと全体で確認する流れをとります。
全体で確認する際、各項目について授業者が生徒に質問し、それに対する生徒の反応をもとにひとつずつ丁寧に確認していきます。
また、２つの数量の変化を表にまとめたあと、数量の変化の様子について確認しながら
決まった量ずつ増えたり減ったりすることを「一定の割合で変化する」と表現することについて触れます。
※教師用ワークシートをTV等で表示すれば板書の必要がなくなります
ここは授業後半の土台になるところなので、時間をかけて確認します。
今日のめあて
復習問題と関連付けながら、これからの学習では
「貯金した日数と貯金額」や「コーラを飲んだ日数と残りのコーラの量」のように、ともなって変化する２つの数量の関係を調べたり
その関係を利用して問題を解決したりすることを伝えます。
その最初の授業として、本時のめあて
「ともなって変化する２つの数量について考えてみよう。」
を提示します。
展開
用語の確認
新たな用語として「変数」の意味を確認します。
その際、
「方程式で使った 𝓧 と、復習問題で使った 𝓧 にはどんな違いがある？」
という授業者の問いかけから、特定の未知数としての 𝓧（方程式）と
変化する値としての 𝓧（関数）の異なる性質について、全体で簡単に確認します。
また、
𝓧 の値を１つに決めると、𝓨 の値も１つに決まる
⇒ 𝓨 は 𝓧 の関数である
と表現することについてもここで触れます。
さらにそこから
数量① の値を１つに決めると、数量② の値も１つに決まる
⇒ 数量② は 数量① の関数である
と表現することにも、復習問題と関連付けながら繋げていきます。
復習問題だと
「貯金額」は「貯金した日数」の関数である
と表現できますね！
ここはつまずきやすいところでもあるため、一斉での解説を想定しています。
２つの数量の関係を調べる
示された２つの数量が関数の関係になっているか調べる
まず、提示されたお題にある２つの数量の関係について調べます。
最初に「正方形の１辺の長さ」と「面積」の関係について表を使って調べ、それらが関数の関係になっていることを理解します。
このほか、「速さ」と「時間」に関するお題も出題しました。
解答欄は穴埋め式になっていて、求める数量が関数の関係になっていることがあらかじめ分かるようにしてあります。
なのでここでは、【何と何が関数の関係になっているのかを正しく表現すること】に焦点を当てます。
※生徒によって「速さ」と「時間」を表す文字が逆になっている場合もありますが、そもそも距離は速さと時間の積で求めるため、結果は変わらないことを確認します。
数学的な表現って苦手な生徒多いよね。
「無駄なく正確に表現する力」っていろんな場面で必要になるから、繰り返し丁寧に指導したいね。
身のまわりで関数の関係になっている２つの数量を見つける
次は個人ごとのミニ研究活動です。
各自身のまわりで関数の関係になっている２つの数量を見つけて、それらを変数 𝓧 、𝓨 を使って表します。
ここは多様な考えが出ますし、悩む生徒も多いところなので、席が近い人との意見交換も積極的に認めていきたいです。
ある程度の時間を確保したら、最後に他者の考えを見学する活動に移ります。
このときはワークシートを机上に置いたまま、各自教室内を自由に立ち歩いて友達の考えを見て回れるようにします。
時間的に余裕があれば、数名の考えを授業者がピックアップして全体で共有できるといいですね！
まとめ
本時の授業のポイントとして
- いろいろな値をとる文字を「変数」といい、主に 𝓧 や 𝓨 をつかって表す
- 𝓧 の値を１つに決めると、それにともなって 𝓨 の値も１つに決まるとき、「 𝓨 は 𝓧 の関数である」という
以上を全体で簡単に確認します。
そして最後に、次時の授業では
「変数 𝓧 、𝓨 の値が変化する範囲」
について考えることを予告します。
残りの時間は各自振り返りや予習、問題集を解いて授業終了です。
おつかれさまでしたっ！
最後までお読みいただき、ありがとうございました。
日々走り続ける全国の先生方へ、敬意を込めて。
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数学授業づくりまとめ「中学１年生編」
ABOUT ME
公立中学校教諭として8年間勤め、現在は私立学校の教員として勤務。教員免許は通信課程で取得。サウナと沖縄が好き。元保育士。FP3級。夢は自分の本を出版すること。
