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【プリント付き】中１数学授業づくり：比例と反比例⑦「比例のグラフと式」
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今回は比例のグラフから式を読みとる授業だよ。
前半はグラフの傾きと比例定数の関係について調べるんだね。
このブログを初めてご覧になられた先生は、下のリンクから私の授業づくりに対する考え方もあわせてご覧いただけますと幸いです。
こちらもご覧ください
生徒の主体性を育む中学数学の授業づくりについて【ポイントまとめシート付き】
お知らせ
今回ご紹介する授業のワークシートを、PDF資料としてページ下部にご用意しました。
ぜひダウンロードしてご活用ください。
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全体像
前時は
- 比例定数が負の数のグラフをかく
- 比例定数が異なるグラフをかく
- 複数のグラフを比較して比例のグラフの特徴について調べる
というステップで授業を構成しました。
これを踏まえ、本時は
- 比例のグラフから 𝓧 と 𝓨 の値の変化について調べる
- 𝓧 と 𝓨 の値の変化と比例定数の関係に気付く
- 比例のグラフから比例の式を求める
というステップで授業を構成します。
導入
復習問題
ここからは、このページ下部にある
【授業サポートシート（教師用）】
を印刷して、お手元に置きながらご覧ください。
まず、図中のグラフと提示された式を見て、どのグラフがどの式に対応しているのか考える問題を出題しました。
図中のグラフは式を明示しておらず、その傾きと提示された式の比例定数をヒントに、グラフと式の対応を考えなければなりません。
この“グラフの傾きと比例定数の関係”は前時で学んだ内容ですが、混乱する生徒も少なからずいそうです。
特に比例定数が正の数のときグラフは右上がり、比例定数が負の数のときグラフは右下がりになることは理解できるものの、
「比例定数の絶対値の大小でグラフの傾きが変わる」ことは、数学が苦手な生徒にとっては理解に苦しむところかもしれません。
これについては、今回の授業でも補完していく予定です！
なので、授業形態はまず個人で問題に向き合う時間を設定しますが、私の場合、ある程度時間が経過したら周囲の友達と交流することを促していました。
また、このほかにことばの言い換え問題も出題しています。
例：１減少する ⇔ －１増加する
上の例のように指定されたことばの意味は変えず、別のことばに言い換える問題ですが、これは本時の後半で学ぶ
「比例の関係ならば、𝓧 の値が１増加すると 𝓨 の値は比例定数分増加する」
につなげるための確認問題です。
つまずいている生徒には、以前学習した『中１数学授業づくり：正負の数④ 正負の数を使った表現』のワークシートを参照するよう促すのもアリです！
全体の進度を確認しながら、適宜解説の時間に入りますが、その際は授業者が生徒に質問しながら、それに対する生徒の反応をもとに講義形式で説明していきます。
※教師用ワークシートをTV等で表示すれば板書の必要がなくなります
問題の難易度はやや難しめに設定していますが、解くことにあまり時間をかけすぎると後半の活動時間が確保できなくなってしまうので、ご留意ください。
今日のめあて
前時の授業内容を簡単に振り返りつつ、復習問題（１）の比例のグラフと関連付けながら
「どうして比例定数が正の数だとグラフは右上がりで、負の数だと右下がりになるんだろう？」
「そもそもグラフは、𝓧 と 𝓨 の値の変化を見やすく表したものだから、
𝓧 と 𝓨 の値の変化のしかたと比例定数に何らかの関係性があるのかもしれないね。」
という授業者の問いかけから、本時のめあて
「比例のグラフから 𝓧 と 𝓨 の値の変化と、比例定数の関係について調べてみよう。」
に繋げていきます。
展開
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数学授業づくりまとめ「中学１年生編」
ABOUT ME
公立中学校教諭として8年間勤め、現在は私立学校の教員として勤務。教員免許は通信課程で取得。サウナと沖縄が好き。元保育士。FP3級。夢は自分の本を出版すること。
