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無料版【プリント付き】中１数学授業づくり：比例と反比例⑥「比例のグラフ２」
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今回は比例定数が負の数のグラフについて考えながら、比例のグラフの特徴について調べる授業だよ。
実際にいくつかグラフをかいて、その共通点や規則性について考えるんだね。
このブログを初めてご覧になられた先生は、下のリンクから私の授業づくりに対する考え方もあわせてご覧いただけますと幸いです。
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生徒の主体性を育む中学数学の授業づくりについて【ポイントまとめシート付き】
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全体像
前時は
- 座標軸を負の数までひろげる
- 示された座標に対応する点をかく
- 変域を負の数までひろげた比例のグラフをかく
というステップで授業を構成しました。
これを踏まえ、本時は
- 比例定数が負の数のグラフをかく
- 比例定数が異なるグラフをかく
- 複数のグラフを比較して比例のグラフの特徴について調べる
というステップで授業を構成します。
導入
復習問題
ここからは、このページ下部にある
【授業サポートシート（教師用）】
を印刷して、お手元に置きながらご覧ください。
復習問題として、比例定数が正の数の式（ 𝓨＝２𝓧 ）のグラフをかく問題を出題しました。
変域を負の数まで広げてグラフをかけるかがポイント！
学習形態はまず生徒個人で問題を解き、そのあと授業者が生徒に質問しながら講義形式で説明します。
このとき、グラフのかき方における留意点として以下の２点について触れておくことをおすすめします。
- 変域が決められていない場合、グラフは図の端までかく
- グラフの側にそのグラフの式もかき添える
いわゆる減点ポイントになるやつね。
ここはあまり時間をかけず、後半の活動に余裕を持たせたいですね。
※教師用ワークシートをTV等で表示すれば板書の必要がなくなります
今日のめあて
復習問題における比例の式（比例定数が正の数）と関連付けながら、
「比例のグラフって、比例定数が負の数になるとどうなるんだろう？」
という授業者の問いかけから、本時のめあて
「比例定数が負の数のグラフを考え、比例のグラフの特徴について調べてみよう。」
に繋げていきます。
展開
比例定数が負の数のグラフをかく
ここでは実際に比例定数が負の数のグラフをかいてみます。
設題の式は比例定数が－２で、復習問題と比較しやすいようにしました。
また、グラフをかく手順も復習問題と同様に進めることができるようになっています。
あとで比較しやすいように、比例定数が負の数のグラフをかくときは色ペンを使うといいね。
ここからの学習形態は、すべて学習班での協働学習をベースにします。
生徒主体の活動の流れ
準備：模範解答として教師用ワークシートを教卓や黒板に掲示する
- ４～６人程度の学習班をつくる
- 班の中で自由に意見交換しながら各自問題を解き進める
- 残り時間を意識しながら各自のタイミングで模範解答を確認する
- 「振り返り」をする
- 予習や問題集に取り組みながら班で困っている人のサポートをする
私は少々難があっても、できるだけ授業者の解説は行わず、すぐ生徒主体の活動に入ることを意識しています。（意図的不親切）
複数のグラフを比較して比例のグラフの特徴について調べる
ここからは各問題を解きながら、３つのステップで比例のグラフの特徴について調べる土台をつくります。
ステップ１：点をこまかくとる
復習問題とそのあとにかいたグラフの式について、𝓧 の値を０.５おきにとり、それぞれに対応する 𝓨 の値を求めてさらに細かく点をかきこみます。
こうすることで、比例のグラフは無数の点が連なって直線になっていることを理解させたいです。
一応、考え方の例もワークシートに示しましたが、生徒が混乱している場合は適宜サポートしてください。
ステップ２：比例定数が異なるグラフをかく
次に、比例定数が異なる式をそれぞれグラフ化します。
提示した式は、比例定数が １、－１、０.５、－０.５ の４つです。
復習問題とそのあとに提示した式は、比例定数が ２、－２ なので
１ → ０.５ → ２ と、比例定数の絶対値が３段階で大きくなるようにしました。
これらのグラフを比較するなかで、比例定数が正の数のときと負の数のときの違いや
比例定数の絶対値の大小が、グラフの傾きとどのように関係するのかを考えさせたいです。
ステップ３：比例のグラフの特徴についてまとめる
最後に、ここまでにかいた６つのグラフを比較して、比例のグラフの特徴についてまとめます。
ワークシートでは、生徒がグラフ同士を比較して気付いたことをもとに、穴埋めや選択式でポイントをまとめられるようにしています。
特にこの時間では、以下の４つのポイントについてまとめるようにしました。
- 比例のグラフは原点を通る直線になる
- 比例定数が正の数の場合、グラフは右上がりになる
- 比例定数が負の数の場合、グラフは右下がりになる
- 比例定数の絶対値が大きくなるほど、グラフの傾き（角度）は急になる
４番目のポイントは次の授業にも繋がるところなので、イラストを添えて視覚的にも理解しやすいよう工夫しています。
傾きを坂道に例えたのね。
まとめ
本時の授業のポイントとして
- 比例のグラフは原点を通る直線になる
- 比例定数が正の数の場合、グラフは右上がりになる
- 比例定数が負の数の場合、グラフは右下がりになる
- 比例定数の絶対値が大きくなるほど、グラフの傾き（角度）は急になる
以上を全体で簡単に確認します。
そして最後に、次時の授業では
「比例定数とグラフの傾き（角度）の関係」
について考えることを予告します。
残りの時間は各自振り返りや予習、問題集を解いて授業終了です。
おつかれさまでしたっ！
最後までお読みいただき、ありがとうございました。
日々走り続ける全国の先生方へ、敬意を込めて。
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ABOUT ME
公立中学校教諭として8年間勤め、現在は私立学校の教員として勤務。教員免許は通信課程で取得。サウナと沖縄が好き。元保育士。FP3級。夢は自分の本を出版すること。
