今回は逆数について考えます。
除法を乗法になおして計算するってやつね。
※ここでご紹介させていただくものは、再現性を高め、先生方の授業準備にかかる負担を軽減することを最優先に作成しておりますので、あらかじめご了承ください。
このブログを初めてご覧になられた先生は、下のリンクから私が普段大切にしている授業づくりに対する基本的な考え方も合わせてご覧いただけますと幸いです。
全体像
前時は
- 乗法の式をつかって、除法の式の計算方法を考える
- 除法の式を計算する
というステップで授業を構成しました。
これを踏まえ、本時は
- 正負の数の逆数について知る
- 除法と逆数の関係について考える
- 「除法の式」を「乗法の式」になおす
というステップで授業を構成します。
導入
1⃣ 復習問題（個人→一斉）
復習問題として前時の学習内容に関する問題を出題しています。
また前時の補足的要素として、「分子または分母に負の符号がついた分数」についても取り上げました。
この設問については
- 小学校で学んだ「商を分数で表すこと」について確認する
- 小学校で学んだ「分数を除法の式になおすこと」について確認する
- 分子または分母に負の符号がついた分数を除法の式になおす
- ③ の除法の式の商をあらためて分数で表す
以上の過程をたどり、その結果を比較することで
“ 分子または分母についている負の符号は、分数の左横につけて表せる ”
ことを、生徒自身が気付けるよう工夫しました。
ここは混乱しやすいところなので、一定時間が経過したら授業者による解説に切り替え、全体で丁寧に確認したいです。
※教師用ワークシートをTV等で表示すれば板書の必要がなくなります
ここはつまずきやすい要素が多いため、丁寧に説明します。
今日のめあて
前時の授業内容を簡単に振り返りつつ
あわせて小学校で学んだ「わり算とかけ算の関係」を思い出しながら
本時のめあて
「 除法の式 を 乗法の式 になおして計算してみよう。」
に繋げていきます。
展開
2⃣ 除法と分数の関係について考える（班）
ここでは除法と分数の関係を、２つのステップに分けて考えます。
ステップ１：正負の数の逆数について知る
まず小学校での学びと関連付けながら、負の数の逆数について考えます。
最初は正の分数の逆数を確認し、そのあと
- 負の分数の逆数
- 正の整数の逆数
- 負の整数の逆数
という順番で、それぞれ示された数の逆数を考えます。
負の整数の逆数を考える際、1⃣ の復習問題（３）であつかった “ 負の分数につける符号の位置 ” について、必要に応じ個別指導を取り入れると良いです。
練習問題では「分子が１である分数の逆数（整数になるパターン）」と、「－１の逆数（－１の逆数は－１）」それぞれを求める問題を出題しました。
逆数をずっと考えていると、途中からわけわからなくなるの僕だけ？
ステップ２：除法と逆数の関係について考える
ここでは例題として、除法の式と
その式の “ わる数 ” を逆数にしてかけた式の２つを提示し、
ぞれぞれの計算結果から
ある数でわることは、その数の逆数をかけることと同じである
ということに気付かせます。
学習形態はステップ１・２のどちらも、学習班での協働学習をベースにします。
準備：模範解答として教師用ワークシートを教卓や黒板に掲示する
- ４～６人程度の学習班をつくる
- 班の中で自由に意見交換しながら各自問題を解き進める
- 残り時間を意識しながら各自のタイミングで模範解答を確認する
- 「振り返り」をする
- 予習や問題集に取り組みながら班で困っている人のサポートをする
- 教科書や一人一台端末などを必要に応じて自由に活用させます。
- 班活動に対して意欲的でない生徒がいても、他者との関わりを強制することはしません。個人でじっくり問題と向き合う姿勢も認めたいです。
3⃣ 「除法の式」を「乗法の式」になおす（班）
2⃣ のステップ２でまとめたことをもとに、実際に逆数をつかって「除法の式「を「乗法の式」になおし、計算します。
設題は２問出題しましたが、あえて2問とも 1⃣ の復習問題（１）と全く同じ式にしました。
これにより、本時の核となっている
ある数でわることは、その数の逆数をかけることと同じである
ということを、生徒自身が再度確認できるようにしています。
同じ問題だって、気付くかなぁ～？
ここも 2⃣ に続いて、学習班での協働学習をベースに進めます。
※基本的な流れは【展開：2⃣ 除法と分数の関係について考える】の「生徒主体の活動の流れ」をご参照ください
まとめ
本時の授業のポイントとして
- ２つの数の積が１のとき、一方の数を他方の数の逆数という
- ある数でわることは、その数の逆数をかけることと同じである
- よって逆数をつかうと「除法の式」を「乗法の式」になおすことができる
以上を全体で簡単に確認します。
そして最後に、次時の授業では「乗法と除法の混じった計算」について考えることを予告します。
残りの時間は各自振り返りや予習、問題集を解いて授業終了です。
おつかれさまでしたっ！
最後までお読みいただき、ありがとうございました。
日々走り続ける全国の先生方へ、敬意を込めて。
